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Comme dans de très nombreux domaines industriels, la simulation numérique est un outil incontournable, utilisé dans toutes les étapes des activités de Safran. Elle met en œuvre des codes de calculs complexes, dont la durée de résolution par simulation peut atteindre plusieurs heures, voire plusieurs jours. En général, nous sommes dans un contexte de problèmes paramétrés pour lesquels une résolution ne suffit pas : les études d'optimisation ou de propagation d'incertitudes nécessitent des résolutions pour un nombre important de valeurs paramétriques : dans ce cas, il devient prohibitif d'utiliser des modèles trop coûteux. Il est alors courant de construire un modèle de substitution pour remplacer les solveurs coûteux, l'enjeu étant de prendre en compte le plus de variabilités possibles et d'améliorer le compromis précision/vitesse.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux variabilités géométriques non-paramétrées. Une méthode de régression de champ sous variations géométriques non-paramétrées a été proposée en 2023 à SafranTech [1] : MMGP (Mesh Morphing Gaussian Processes). Cette méthode a remporté 2 compétitions de machine learning organisées par l'IRT SystemX, dont une à Neurips2024 [2]. MMGP a de très bonnes performances dans son périmètre de validité, mais souffre de certains désavantages. En particulier, la qualité du morphing est critique, et il doit être construit avec précaution pour chaque nouveau cas-test. De plus, le morphing est lent à calculer en phase d'inférence du modèle. Ces limitations ont été grandement améliorées lors d'une première thèse co-encadrée à SafranTech et au CERMICS sur ce sujet. Dans [3, 4], la stratégie est rendue générique en calculant le morphing sous la forme d'une minimisation de la distance entre le bord des échantillons à celui d'une géométrique de référence, résolue sous la forme d'une suite de problèmes élastiques. La vitesse d'exécution en phase d'inférence est obtenue en cherchant le morphing dans un sous-espace obtenu à partir des morphings construits en phase d'apprentissage. Dans [5], la stratégie de morphing est encore améliorée en cherchant le déplacement des points intérieurs conduisant à maximiser l'énergie des champs à prédire sur les ‘r' premiers modes POD de ces champs.

Il reste de nombreuses pistes d'améliorations, qui pourront être adressées dans cette thèse :

• La robustification de l'algorithme d'optimisation de la famille de morphing vis-à-vis des bords courbes
• L'application à des champs de structures variables (par exemple en mécanique des fluides, avec des champs de pression sans choc ou avec un ou plusieurs chocs dans la même base de données)
• L'amélioration du décodeur POD par une correction quadratique ou polynomiale
• La levée de la limitation de topologie constante dans la base de données
• L'application à des cas 3D complexes : identification et correction des limitations et bottlenecks

Vous êtes titulaire d'un Master en Mathématiques appliquées ou équivalent

• Vous avez de bonnes compétences dans les domaines suivants :
• Analyse numérique
• Réduction de modèle
• Machine learning
• Développement informatique (en particulier python)
• Vous avez également :
• une excellente communication écrite et orale (français, anglais)
• faites preuve de créativité, et avez le goût pour l'innovation
• avec de la curiosité et envie d'apprendre

Du point de vue industriel, nous sommes en particulier intéressés par rendre la méthode la plus robuste possible et simple à utiliser, de sorte à rendre sa montée en maturité plus facile.

Plusieurs bases de données de simulations en mécanique des fluides et des structures avec variabilités géométriques sont déjà disponibles et pourront servir de support à l'illustration des évolutions proposées dans cette thèse.

Cette thèse se déroulera en co-encadrement avec le laboratoire CERMICS

Références:

[1] F. Casenave, B. Staber, X. Roynard, MMGP: a mesh morphing gaussian process-based machine learning method for regression of physical problems under nonparametrized geometrical variability, Advances in Neural Information Processing Systems 36, 43972-43999
[2] Résultat ML4CFD Neurips2024, https://www.linkedin.com/posts/institut-de-recherche-technologique-systemx_ml4cfd-machinelearning-airfoil-activity-7275088146659176448-qSE1
[3] A. Kabalan, F.C., F. Bordeu, V. Ehrlacher and A. Ern, Morphing techniques for model order reduction with non-parametric geometrical variabilities, CSMA 2024, (2024)
[4] A. Kabalan, F. Casenave, F. Bordeu, V. Ehrlacher and A. Ern, An elasticity-based mesh morphing technique with application to reduced-order modeling, Appl. Math. Model. 141, 115929, (2025)
[5] A. Kabalan, F. Casenave, F. Bordeu and V. Ehrlacher, O-MMGP: Optimal Mesh Morphing Gaussian Process Regression for Solving PDEs with non-Parametric Geometric Variations, submitted

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Safran is in the 2nd place in the aerospace and defense industry in TIME magazine's "World's best companies 2024" ranking.

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