Accélération d'un solveur « Courants de Foucault » par équations intégrales de surface H/F

CEA; Gif-sur-Yvette; Sur place; EUR 20 000 - 40 000; Plein temps

Résumé du poste

Une organisation de recherche recherche un stagiaire pour accélérer un solveur « Courants de Foucault » par des équations intégrales de surface. Le candidat idéal est un étudiant en Master 2 avec une spécialisation en mathématiques appliquées et en simulation numérique. Ce stage implique le développement d'outils de simulation au sein d'un laboratoire dédié à l'analyse et à la simulation, en utilisant Matlab.

Qualifications

• Etudiant en Master 2, diplôme d'ingénieur ou équivalent avec spécialisation en mathématiques appliquées.
• Forte appétence pour la programmation scientifique recommandée.

Responsabilités

• Développer un outil de simulation dédié basé sur des équations intégrales de surface.
• Travailler sur la compression des matrices pour l'inspection non-destructive des structures.

Connaissances

Mathématiques appliquées

Simulation numérique

Programmation scientifique

Formation

Master 2 ou diplôme d'ingénieur

Outils

Matlab

Description du poste

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Accélération d'un solveur « Courants de Foucault » par équations intégrales de surface H/F

Détail de l'offre

Informations générales

Le CEA est un acteur majeur de la recherche, au service des citoyens, de l'économie et de l'Etat. Il apporte des solutions concrètes à leurs besoins dans quatre domaines principaux : transition énergétique, transition numérique, technologies pour la médecine du futur, défense et sécurité sur un socle de recherche fondamentale. Le CEA s'engage depuis plus de 75 ans au service de la souveraineté scientifique, technologique et industrielle de la France et de l'Europe pour un présent et un avenir mieux maîtrisés et plus sûrs. Implanté au cœur des territoires équipés de très grandes infrastructures de recherche, le CEA dispose d'un large éventail de partenaires académiques et industriels en France, en Europe et à l'international. Les 20 000 collaboratrices et collaborateurs du CEA partagent trois valeurs fondamentales :

• La conscience des responsabilités
• La coopération
• La curiosité

Référence

2025-37683

Description de l'unité

Laboratoire Simulation, Modélisation et Analyse du Département d'Instrumentation Numérique du CEA List, en charge du développement et de la mise en œuvre numérique de modèles physiques pour la simulation de procédés de contrôle non-destructif des structures.

Description du poste

Mathématiques, information scientifique, logiciel

Intitulé de l'offre

Accélération d'un solveur « Courants de Foucault » par équations intégrales de surface H/F

Sujet de stage

Accélération d'un solveur « Courants de Foucault » par équations intégrales de surface avec applications au contrôle non-destructif des structures métalliques

Durée du contrat (en mois)

Description de l'offre

Le contrôle non-destructif désigne un ensemble de techniques permettant l’inspection de structures ou matériaux n’impliquant pas d’endommagement, par exemple la recherche de fissures par courants de Foucault (CF) qui consiste à mesurer la variation d'une bobine placée au-dessus d'une pièce métallique.

La simulation numérique présente un atout certain dans la conception de capteurs et dans la simulation de procédés d’inspection. Au sein du Laboratoire de Simulation, Modélisation et Analyse du CEA List, nous développons un outil de simulation dédié basé sur des équations intégrales de surface, intégré au sein de la plateforme logicielle CIVA dédiée au contrôle non-destructif des structures. Ces méthodes sont particulièrement adaptées à la simulation de grandes scènes de calcul en 3D dans un contexte d’inspection car elles ne nécessitent que le maillage des interfaces entre les milieux, simplifiant la modélisation. En contrepartie, elles requièrent l’assemblage de matrices denses, non nécessairement symétriques ce qui limite leur application. Heureusement, il existe plusieurs méthodes de « compression de matrice » qui visent à réduire l’empreinte en mémoire (passage d’une complexité quadratique à une complexité quasi-logarithmique) au prix d’une tolérance sur la précision de ce dernier.

Dans ce stage, on s’intéresse à la compression des matrices issues de notre formulation intégrale. Celle‑ci a la particularité d’être obtenue comme un développement asymptotique quasi‑statique (du kHz au MHz) d’une formulation plus générale pour les équations de Maxwell sous l’hypothèse d’un milieu fortement conducteur (la pièce, champ très atténué) plongé dans un milieu non-conducteur (l’air, hypothèse d’un champ statique). On commence par se restreindre à une résolution itérative. Plutôt que de compresser toute la matrice, on peut exploiter sa structure particulière. En effet, elle est issue de la discrétisation de deux matrices qui sont issues de la discrétisation d’opérateurs intégraux : un lié à la partie « statique » et un second lié à la « pièce ». Au LSMA, nous avons tenté de compresser les matrices par une méthode dite des « matrices hiérarchiques » mais nous avons été confrontés à une forte dégradation de la précision des grandeurs d’intérêt. On suppose que les problèmes de compression sont liés à la compression de l’opérateur « pièce » car le noyau de Green des opérateurs intégraux est à la fois très oscillant, mais tend exponentiellement vers 0. Il est possible qu’il admette une structure « creuse ». De plus, les matrices hiérarchiques ont déjà démontré leur capacité à compresser des opérateurs intégraux statiques. On se propose donc de séparer les deux discrétisations : la partie « statique » sera compressée sous la forme d’une matrice hiérarchique quand la partie « pièce » sera stockée sous format creux. On espère ainsi pouvoir augmenter drastiquement le nombre d’inconnues du problème tout en conservant une bonne précision.

Moyens / Méthodes / Logiciels

Equations intégrales de surface, H-matrices, courants de Foucault, Matlab

Profil du candidat

Etudiant en Master 2, diplôme d'ingénieur ou équivalent avec une spécialisation en mathématiques appliquées et simulation numérique.

Forte appétence pour la programmation scientifique et curiosité scientifique recommandés.

Conformément aux engagements pris par le CEA en faveur de l'intégration des personnes handicapées, cet emploi est ouvert à toutes et à tous. Le CEA propose des aménagements et/ou des possibilités d'organisation pour l'inclusion des travailleurs handicapés.